式変換

この変換の発想点と、どうしてこうなるかの解説をよろしくお願いします。

Haru さん、こんばんは。 それは一気にはできませんし、何かの発想があってできたわけでもないと思います。 （ま、対称式、反対称式、因数定理などで説明のつく発想もありますが） 単に、分子を因数分解しようとしているだけです。 ３文字の式では、よくやる手は「どれか１つの文字について整理してみる」というやつですが、これを使ってやればその式のようになります。 文字ａについて整理してみますね。 分子＝$b^2c-bc^2-ca^2+c^2a+a^2b-ab^2$ $=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2-bc^2$ （↑ $-(b^2-c^2)$ ととらえれば、もっと早くできますが） $=(b-c)a^2+(c+b)(c-b)a+bc(b-c)$ （前後に(b-c)があるので（c-b)を-(b-c)と書き換えます。c+bのほうは入れ替えなくたっていいのですが、入れ替えた方がきれいなので） $=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)$ （これでb-cという共通因数が見えます） $=(b-c)\{a^2-(b+c)a+bc\}$ ということです。面倒くさがらずに手を動かすのが一番かも。 これで大丈夫ですか？前のように、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。