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集合と論証
お久しぶりです。あや子&翔太の翔太のほうです。スマホデビューして自分のGoogleアカウントを持ちました。あと、第一志望校の高校に合格し、晴れて高1になりました。いろいろな質問に答えていただいていつも助かっています。これからもよろしくお願いします。
質問ですが、大問1の(3)(4)の解き方について教えてほしいです。
回答
中原 翔太さん、こんばんは。スマホデビューおめでとう。あ、それよりも第1志望校に進学おめでとう!!
さて、マルを書いたベン図で集合を考えるのは定石なんですが、実数の集合の場合は下の図のような数直線上の範囲として集合を考えた方が理解しやすいです。あ、図に2を書き忘れました。
この図で、(3)を考えると、Aに入ってなく、かつBにも入っていないものの集合です。AにもBにも入っていない数直線の部分は5より大きいところですから $\{x|x\geqq5\}$ となります。等号が入るのに注意!
あなたの(1)(2)の答に $\{x|$ をはじめに入れないと✖になりますよ。集合の書き方の約束fですから。そのうちxではなく2xとか2n+1とかがくる書き方も出てきますので、今の問題では「x|」は必ず書きますよ。あと、(2)は間違ってます。意味は「Aに入っているか、またはBに入っているか、または両方に入っているような実数の集合」です。
(4)は、その図から自分で考えてみて。意味は「Aに入っていないかBに入っていないものの集合」です。解答を持っていないのなら、出来たら答え合わせをしますよ。うまく考えられないときは、コメント欄に書いてください。
じゃ、楽しい3年間になることを祈ってます!
解答を持ってないので答え合わせしていただきたいです。 (2){xlx<5} (4){xlx>5} になったのですがあっていますか?
こんばんは。 (2)はいいです。 (4)は違いますね。 Aでないか、Bでないか、ですから、-1以下のところはAでないし、2より大きいものはBではないので、答に書く不等式は2つに分かれて、{x|x≦-1、2<x}となりますよ。 あなたの答{x|x>5}はAでもなく、かつBでもない数の集合になっています。あ、それも違いますね。Aでもなく、かつBでもない数の集合なら{x|x≧5}です。 もう一度自分の頭で考えてみて。
不等式って2つに分けて書いても大丈夫なんですか?
2つでも3つでも、必要に応じて書きますよ。数直線上で分かれた部分になるときは、それを不等式で示すには、それぞれの部分を不等式で書いていきます。
理解できましたありがとうございます。
それならよかったです。