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関数の内積計算
m,nをいずれも自然数(=0,1,2,・・・)として,
[-π,π]に属するxに対して
(1) ∫-ππ cos mx・cos nx dx
(2) ∫-ππ sin mx・sin nx dx
(3) ∫-ππ cos mx・sin nx dx を計算せよ.
∫-ππは,「-πからπまでの積分」の意味です.
回答
ぼんどさん、おはようございます。
どこがわからないで困っているのかな?
なにを回答すればいいのでしょうか?
計算の過程を全部?
あなたはどこまでできたの?
質問は具体的にしてくださいね。
問題だけ書いて解答をまっているなら、他のサイトの方がいいかもしれません。
できるだけご自分のノートを写真でアップしてください。それを見てからなら的確なアドバイスができると思います。
もうわかっていることなら書くのも無駄ですが、m≠nのときは三角関数の和積(積和)の公式で、(m+n)xや(m-n)xの三角関数に直して普通に定積分しますよ。
和積の公式に思いつかなかったのか、そのあとの積分がうまくいかないのか、とか、あなたの状況がわからないことにはこれ以上解説できません。
お返事を待っています。会話型を目指しています。わかるまでやりとりしますよ!
あ、もっと楽なのを見つけました。(3)は偶関数×奇関数=奇関数ですから、全体は奇関数。よって定積分は0ですね。