微分 最大値

線を引いたところなんですが、どうして2つの不等号で表すのですか？ a+1=xに解を代入してしまいました

えふさん、こんばんは。 どうして２つの不等式で表わすのか→2つの不等式で1つの事柄を表しているのではないです。右端で最大値を取るような場合が２つあるからです。 巾が１の区間を左の方から少しずつ右に動かしていって確かめましょう。 区間の右端が1/3以下の時はグラフは単調増加の部分なので右端で最大値を取りますね。 これを表すのが $a+1\leqq \dfrac{1}{3}$ です。 さらに区間を右に少し動かすと、最大値を取るのが $x=\dfrac{1}{3}$ のときになり、右端ではなくなります。 右端でのｙの値は減っていきますが、右端が１を過ぎると、また増加していきます。 でもしばらくの間は4/27が最大値ですから条件に合いません。 さらに区間を右に動かしていき、右端がちょうど4/3のときに、右端と1/3でのｙの値が同じになり、 さらに区間を右に動かすと、最大値は右端でのｙの値になります。 これが $\dfrac{4}{3}\leqq a+1$ という不等式で表わせます。 というわけで、右端x=a+1でｙが最大になるような場合は2つに分かれて求まります。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。