三角比

『0度小なりイコールθ小なりイコール180度のとき、2sinθ+cosθ=1のときのcosθとsinθを求めよ』という問題の解き方がわかりません。 この問題は先生が作った自作プリントのようなものに載っていて、解説はありません。 わかる方よろしくお願いします。

Yuko さん、こんにちは。 なんか、三角比、三角関数の問題っぽいですが、三角関数の合成をしても√５なんかがでてきて、その先がうまくいきませんね。 あなたはどこまでやったのかな？ 私は方程式で解きました。 $\cos \theta =x,\sin \theta =y$ と置きます（ま、置き換えずにサインコサインのままでもいいけど）。すると、ｘ、ｙについての連立方程式ができます。 $2y+x=1$ …① $x^2+y^2=1$ …② ただし、$-1\leqq x \leqq 1,0\leqq y \leqq 1$ ①より $x=1-2y$ …③ これを②に代入して、ｙの2次方程式になるので解きます。 適するｙが２個求まります。 それらを順に③に代入するとｘが２つ求まりますが… このあとは、ちょっと自分でもやってみてください。 意地悪じゃないんですよ！自分でやってみないと力にならないので。 うまくいかないときは、コメント欄に書いてください。説明を書きますよ。 なにか返事を待ってます。

こんにちは初めて回答するかつ電車の中で手書きで解いたのでわかりづらかったらすみません。（）の部分は分かりやすいように付け足しただけなので無視してOKです。