このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
当たった場合のみ戻す確率
問題
確率問題でa個あるものの中に目的の物がb個あるものがあるとする。目的のものではなかった場合元に戻し、目的の物であった場合元に戻さない。このときその中から目的のものをn回目で取れる確率を求めたい。
自分の途中までの考えと疑問点
例えば1個欲しい場合は常にb/aでありn回目までに引ける確率は1-(1-(b/a))^nである。
2個欲しい場合には一個取れてしまった場合次に引ける確率は(b-1/a-1)と変化してしまい純粋に掛け合わせることができずどうしたら良いかわかりません。
m個目的のものが欲しいときn回目までに引ける確率の計算方法を教えて欲しいです。
追記
分かりづらいようなので例を上げさせていただきます。
箱の中に赤いボールが２つ白いボールが一つあります。１つずつ引いていき、目的の赤いボールのときは元に戻さず、白いボールの時は元に戻します。
このときn回引いて赤いボールが一個以上手に入る確率は1-(1/3)^nとなります。
この時2個引こうとすると一個目を引くまでは2/3で赤が出ますが、赤を引いた後は戻さないので1/2へ変化します。これを踏まえn回引いたときに2回以上引ける確率を求めたいと言うことです。そして質問はこれを文字にした計算方法を知りたいということです。
回答
R Aさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
「m個目的のものが欲しいときn回目までに」というのは、ｎ回目にちょうどm個目を取る、ということでしょうか？
コメント欄に返事を書いてください、
できれば、質問の時は、問題文そのものの写真をアップしてくれるのがいいですが、お願いできますか？
1個欲しい時と同様にちょうどという意味ではありません。 n回までにどのタイミングでも良いのでm回出るということです, こちらは問題集等の問題ではなく純粋に自分が気になって仕方がなかったので質問してしまいました。
あ、すみません、間違えがありました。一個欲しい時と同様なのでm回以上が正しいです。
あ、自作問題ですか。この設定だと、式がいろいろな文字が入り乱れて大変ですが。でもまぁ、やってみましょうか。 あと、1個欲しいときｎ回目に取れる、というのは1回目に欲しいものが取れて２～ｎ回までは欲しいものじゃないものを取り続けた場合も考えるのですか？そうすると、ちょっと問題としては不適当ですね。あなたの書いた1-(1-(b/a))^nも違うことになります。やはり解こうとする問題は、「どのタイミングでも良いのでm回出る」ではなく「ちょうどｎ回目にm個目がでる」にしないと面白くないですね。どうしましょうか？
1個欲しいというときは１－（目的のものが１回も出ない確率）という風に計算していたのでm個欲しいというのはm個以上取れればいいという風に考えていました。この条件で計算したいです。
あ、m個以上ですか！ちょっと私には荷が重すぎます。もっと単純化した「n回目にm個目を取る」なら扱えますが。ゴメンナサイ。
たとえば５回やって◯◯◯◯◯のときは、mが1、2、3、4、5のすべての場合に当てはまるということになるんですね。ちょっと問題として意味があるのか疑問ですが。