中学1 algebra

こんにちは！ テストのボーナス問題です。 成績には入らないのですが、 わからなくて気になるので 教えて欲しいです。 例えば p＝7 q＝9 として63+1 64を素因数分解したら　1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 7と9 が含まれないのはなぜ？ という解釈だと思うのですが…

異なる２つの整数の積は、その２つの整数の公倍数と考えることが出来ます。 たとえば5と6は30, 5と15なら75です。 そこで、2つの整数が両方とも約数に含まれるのはその整数の公倍数の倍数です。 そうなると、公倍数が1でない限りは+1してもその2つの整数は約数として現れません。1だとしても片方現れません。 両方約数として現れないのは、倍数に関係があります。 たとえば、7の倍数にそれぞれ+1をしても約数に7はありません。+2しても+3してもそうです。＋7以外は7の倍数ではないので7は約数になりません。 また、12で考えても＋12の倍数以外は約数として現れません。 7×12=84 84+1 は +7でも+12でもないので現れないんです。 aの回答としては「pqはpとqの公倍数であり、同じ数ではないため少なくとも2以上を公倍数とするから、pとqを約数に含む整数は2以上の公倍数pq以外にあり得ない。また、pはp自身の, qはq自身の倍数意外を足しても各々の倍数にならないので、1しか約数を持たない、1の倍数としてしか存在できない1を足しても、pかqのどちらかが1でない限りpとqのいずれかが約数として現れることはない。」こんな感じでしょうか。あまり説明は苦手なので役に立ったら嬉しいです。

T Iさん、こんにちは。 こういう説明ではどうでしょうか。 ｐｑ＋１をｐで割れば商がｑで余りが１ よってｐｑ＋１はｐの倍数ではない。 よってｐｑ＋１の素因数としてｐは現れない。 まったく同様にして ｐｑ＋１はｑで割ると1余り、割り切れない。 つまりｑはｐｑ＋１の素因数として現れない。 以上より、ｐｑ＋１は素因数としてｐ、ｑを持たない。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。