図形

写真の問題の∠PAQについて 私は∠PAQ＝∠QAO－∠PAO ＝π/2 － (π－θ)/2 ＝θ/2 と求めました。 解答では写真のように書いてあったのですが、∠PAQ＝(弧APの円周角)の部分がよく分かりません。

レイリさん、こんばんは。お久しぶりですね！ あなたの考え方で求めたって一向に問題はありませんよ！ でも、この解答では接弦定理を使っています。 さて、数学Aなのかどうか自信はないのですが、図形の性質の中で円に関する「接弦定理」というのを習わなかったでしょうか？ 言葉で書くと「接線と「その接点を通る弦」とで作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい」となりますが、図を見た方がいいでしょう。　https://manabitimes.jp/math/1248　に接弦定理の図や証明、例題などありますので、コピペで飛んでください。 この問題で言うと、接線が直線AQ、接点を通る弦がAP、接線と「その接点を通る弦」とで作る角は∠PAQ、その角の中にある弧は弧AP、弧APの円周角は図にはありませんが（あなたが赤で書いた矢印の角）、適当にどこかに想像してください。中心角は円周角の2倍なので、円周角の大きさはθ/2です。よって接弦定理により、∠PAQもθ/2となるのです。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。