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途中式について

    1208-16 yui (id: 2804) （2024年4月29日20:36）
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    このt＝2のx乗+2の-x乗を2のx乗について解くという部分の途中式が書いておらず、分からないです。ぜひ解説のほどよろしくお願いします。
    このt＝2のx乗+2の-x乗を2のx乗について解くという部分の途中式が書いておらず、分からないです。ぜひ解説のほどよろしくお願いします。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年4月29日21:03）
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    1208-16 yuiさん、こんばんは。 途中の式を書きますね。 $t=2^x+2^{-x}$（ｔ≧２） マイナス乗はいやなので両辺に $2^x$ をかけます。 $t2^x=(2^x)^2+1$ $2^x$ をXとでも置き換えると、X>０で、 $tX=X^2+1$ $X^2-tX+1=0$ Xについての2次方程式になるので、解の公式より、 $X=\dfrac{t\pm\sqrt{t^2-4}}{2}$ ここで、X>0より、プラスもマイナスもOK。 よって$2^x=\dfrac{t\pm\sqrt{t^2-4}}{2}$ これで大丈夫ですか？コメント欄に分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、返事を書いてください
    1208-16 yuiさん、こんばんは。

    途中の式を書きますね。

    t=2x+2−xt=2^x+2^{-x}（ｔ≧２）
    マイナス乗はいやなので両辺に 2x2^x をかけます。
    t2x=(2x)2+1t2^x=(2^x)^2+1
    2x2^x をXとでも置き換えると、X>０で、
    tX=X2+1tX=X^2+1
    X2−tX+1=0X^2-tX+1=0
    Xについての2次方程式になるので、解の公式より、
    X=t±t2−42X=\dfrac{t\pm\sqrt{t^2-4}}{2}
    ここで、X>0より、プラスもマイナスもOK。
    よって2x=t±t2−422^x=\dfrac{t\pm\sqrt{t^2-4}}{2}

    これで大丈夫ですか？コメント欄に分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、返事を書いてください
    1208-16 yui (id: 2804) （2024年4月29日21:12）
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    なぜそうなるのかがよくわかりました。わかりやすい解説をありがとうございました。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年4月29日21:47）
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    どういたしまして。またどうぞ！

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