微分 不等式への応用

微分を使って解く接線の問題です。 線を引いたところなんですが、異なる3つの実数解を持つときはいつも、極大値と極小値が異符号になるんですか？ また、なぜb'を求めたのか分からないため、その後の直線b=-3aは、曲線b=(省略)の原点における接線である。の意味も分かりません。 伝わりにくいかと思いますが教えてください🙇‍♀️

えふさん、こんばんは。 3次方程式が３つの実数解を持つ→関数ｙ＝（3次方程式の左辺）がｘ軸と3点で交わる ということはいいですか？ 紙にⅹ軸と3回交わるような3次関数の曲線を書いてみて。波うっていないようなときは絶対3回も交わらないですね。1回だけです。 波うつようなグラフのとき、ⅹ軸と3回交わるためにはどうしても波の頂上がⅹ軸より上で、谷の底がⅹ軸より下にないとだめでしょ？ それは3次関数のグラフの形状から導かれることなのです。 次。ａの関数ｂを考えています。 $b=a^3-3a$ は $y=x^3-3x$みたいなものです。 ２つの不等式は、曲線$b=a^3-3a$ と直線 $b=-3a$ のそれぞれの上下の領域です。で、いざその両方のグラフをａｂ平面に書こうとしたとき、直線 $b=-3a$ は原点を通ることはわかるけれど、それと$b=a^3-3a$ のグラフとの微妙な位置関係がわかりません。そこで接するのかどうかを微分して調べたのです。接するのか他の2点で交わるのかがわからないと領域の図示ができないからね。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。