分数関数と一次関数の共有点

y=1／xー1とy =ー|x|＋kのグラフが2個以上の共有点を持つようなkの値の範囲を求めよ という問題なのですが 写真の解説の 図Ⅲのk0に対して　k0≦k という部分でなぜk0が出てくるのかわかりません。 そしてなぜk0≦ー1は除外されるのかも知りたいです よろしくお願いします

しみ　りつさん、おはようございます。 $y=-|x|+k$ のグラフの形は納得してますね。 山状の折れ線です。傾きは１とー１。 すでに $y=\dfrac{1}{x-1}$ のグラフが書いてある座標平面上で、この折れ線を上から下に動かすことを想像してください。 ずっと上の方にあるときは、第1象限で2回、第3象限で1回交わりますから適しています。 そこからだんだん折れ線を下げていくと、第1象限で右下がりの直線と放物線が接するところで、交点が３個だったものが2個になってしまいます。さらにちょこっと折れ線を下げると、交点は第3象限で1個だけになり題意を満たさなくなります。なので、第1象限で接するようなｋの値を$k_0$ とすると（なぜ$k_0$ が出てきたのか、ではなく、接するときのｋの値を$k_0$としたのですよ） 、$k_0$ 以上のｋの時は交点が2個か3個あるのです。この$k_0$ をその後求めようというのです。 交点が1個のまま折れ線をさらに下げていくとｋ＝－１の時に接します。その時も交点は1個です。さらに下げると、交点は第4象限に移りますが、やはり1個だけですね。ひょっとして第4象限で2個の交点ができるかも、と思うかもしれませんが、無理です。だってｋ＝－１の時って接していますから、折れ線の右半分では交点は1個しかできません。 というわけで、あなたが考えた $k_0\leqq-1$　では交点が1個しかできず、考えなくてもいいことになります。 たしかに写真の解答の中では、そういうことは詳しく書いていなので戸惑ったのかもしれませんが、頭の中とか、実際に図を書きながら交点の個数の変化を調べてください。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。