高校数学　対数

log3 7　の値と求め方が知りたいです。 元々の問題は　log3 7＋log3 21 を 対数の性質であるlogaM/N＝logaM−logaNを使い解く問題なのですが、そもそもlog3 7ってどんな値なんだろうと、ふと疑問に思いました。

いもっち の妹さん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 どんな値だろう？というのがはっきりしないですが… 値を知るだけなら常用対数表でいけます。 $\log_3 7=\dfrac{\log_{10}7}{\log_{10} 3}=\dfrac{0.8451}{0.4771}=1.7901$ です。 意味は「３を何乗したら７になるか」という数ですが。 これを手計算で求めることはまずないです。 大学の入試問題に出されることもあります。 いまそれをちゃんと解く気にはなりませんが、 $3^1<7<3^2$ だから $1<\log_3 7<2$ $3^3<7^2<3^4$ だから $3^{\frac{3}{2}}<7<3^{\frac{4}{2}}$ なので $1.5<\log_3 7<2$ $3^5<7^3<3^6$ だから $3^{\frac{5}{3}}<7<3^{\frac{6}{3}}$ なので $1.66<\log_3 7<2$ とか、もっと工夫して頑張れば、値をより正確に求められます（やったことないけど）。 その他、ちょっと高級な関数や展開などを使って値を求める方法もあります。 これでどうでしょうか？あなたの質問とずれてるかな？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。