高次方程式

写真の(2)についてなんですが　 x =1＋i を使ってx^2ー2x＋2 =0として (x^2ー2x+2)(x＋a+2) =0と変形していますが ここから実数解がx=ーaー2となるのが理解できません。 (x^2ー2x＋2)が常に0ならば (x＋a＋2)がいかなる値でもよくなって 無数に解が出てこないのでしょうか。 よろしくお願いします (青線で落書きしてしまいました 見づらくてすみません) 後からすみません 写真の(3)もなんですが 解説の「①と②がただ一つの実数解を共有するとき、それはx =ーaー2だから、、、」 という部分で、なぜ① =②と立式せずx =ーaー2と分かるのかが理解できません よろしくお願いします

しみ りつ さん、こんにちは。 「(x^2ー2x＋2)が常に0ならば(x＋a＋2)がいかなる値でもよくなって」という理解は間違ってます。 常に０ではなく、$x=1+i$ のときに０になります。 いまは方程式を解こうとしていますから、それぞれの因数が0になるようなｘの値を求めていますよ。 $x^2-2x+2=0$ からは2つの共役複素数が解であることがわかり、$x+a+2=0$ の方から $x=-a-2$ が見つかります。ａは実数なんだから$-a-2$ も実数。よってこれが唯一の実数解で、ほかは $x=1\pm i$ という複素数解です。 そういうわけで、①と②が共通する実数解を持つなら、それは①の実数解、すなわちx=-a-2しかありえないのです。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。