線対称　最小値

写真の問題なのですが、解説を見ても AP＋PBがどういうときに最小値になるのか理解できませんでした よろしくお願いします

しみ りつさん、こんにちは。 Pが直線y=2x+1上のどこにあってもPB=PB'が成り立っているのは分かりますか。B'がBの対称な点だからです（三角形の合同より）。 よってPがどこであっても、AP+PBはAP+PB'に等しいのです。このとき、A-P-B'が折れ線になっている時より一直線上になっている時の方がAP+PB'は最短ですよね。2点B,B'を結ぶ最短のコースは直線だからです。 よって3点A,P,B'が一直線になるようなPを求めればよいということになります。 あとは計算です。 これで大丈夫ですか？コメント欄に返事を書いてください。 これって、元の問題があるのです。中学の作図問題です。 「川の同じ側に牧場と牛舎があります。牛舎を出発して、川で牛に水を飲ませ、牧場に行くとき、その道のりが最短になるような水を飲む場所を求めなさい」というのです。牧場と牛舎は川に対して同じ側ならどこに書いてもいいので、試しに作図問題としてやってみたらいいと思います。