イプシロンデルタ

写真の問題についてですが、なぜ赤線部のように |x0-1|<min{δ,1/2}と考えるのでしょうか？どのように考えればmin{δ,1/2}という考えに至るのでしょうか？また、x0と置き直して？考えているのもよくわからないです。また青線部の条件でδ>0と書いてあることから赤線部のところを|x0-1|<δとして考えるのはダメなのでしょうか？うまく説明できずすみません。 解説おねがいします。 https://d.kuku.lu/wfk7z6axs