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三角方程式
1番上の写真に載っている問題なのですが
1番下の写真のように解いたのですが
答えが合いません
僕のやり方の間違っている部分を教えていただきたいです
よろしくお願いします
回答
しみ りつさん、こんにちは。
あなたの解答はどう考えたって正しいです！あなたの４つの解はどれも三角方程式を満たしますものね。
ただしα、βに範囲が定められていなければ、の話です。
でも、解答に書いてない２つの解は条件０≦β≦πを満たさないようです。なぜなら、前の質問の時のαの範囲と違って、この問題ではπ/2≦α≦πなので。
和積の公式でもできたのですが、条件に合うかの確認が必要でした。
なので、やはり単位円の上の位置関係がらくですね。
これで大丈夫ですか？
新しく写真を送ったのですが 3/4π＋a/2＝πの時は0≦b≦πの範囲を満たしていて 1/4πーa/2＝0の時は0≦b≦πの範囲を満たすんですが この場合も不適にしなければいけないのでしょうか
この問題ではπ/2≦α≦πですからπ/4≦α/2≦π/2、β＝3/4π＋a/2は3/4π＋π/4≦β≦3/4π＋π/2すなわちπ≦β≦5/4πとなり、一般には0≦b≦πの範囲を満たしません。たまたまα＝π/2のときには範囲内になりますが、問題はβをαで表わすのですから、β＝3/4π＋a/2はαとβの関係式ではありません。α＝π/2のときだけは満たしますが、βをαで表わしたことにはならないですね。 これで大丈夫ですか？
この問題では範囲を部分的に満たしているだけのものは不適で 全て満たしているものが答えになるということで合っていますでしょうか
ま、そういうことでしょうが、要するにβをαの式にしたときに、αがその範囲内のすべての値を動いても成り立つ式でなくては答にならないですよね。βとαの「関係」を答えるのですからね。α＝π/2の時だけは成り立つ式は答になりませんね。
納得できました ありがとうございました🙇🏻♂️
了解です！
すみません答えは2番目の写真に載っています