対数の計算

何度も解き直しているのですが答えがでないので見ていただけないでしょうか。 解答は 2 になるみたいです。

Haruさん、こんにちは。 手書きの解答の２行目が間違ってますよ！ 底を２にそろえる時に「底の変換公式」を使いますが、それがうまくないみたい。 １行目にある $\log_5 10$ は、底を２にするなら $\dfrac{\log_2 10}{\log_2 5}$ だし、底は５のままで分解するなら $\log_5 5+\log_5 2$ として、それぞれさらに進めます。底を２にするのと、１０を２と５に分解するのは、どちらを先にやっても大丈夫。 $\log_2 10\cdot\log_5 10-(\log_2 5+\log_5 2)$ 私は先に底を２にそろえてしまいますよ。 $=\log_2 10\cdot\dfrac{\log_2 10}{\log_2 5}-\Big(\log_2 5+\dfrac{\log_2 2}{\log_2 5}\Big)$…① $=\dfrac{(\log_2 2+\log_2 5)^2}{\log_2 5}-\log_2 5-\dfrac{1}{\log_2 5}$…② $=\dfrac{(1+\log_2 5)^2}{\log_2 5}-\log_2 5-\dfrac{1}{\log_2 5}$…③ $=\dfrac{1+2\log_2 5+(\log_2 5)^2}{\log_2 5}-\log_2 5-\dfrac{1}{\log_2 5}$…④ $=\dfrac{1}{\log_2 5}+2+\log_2 5-\log_2 5-\dfrac{1}{\log_2 5}$…⑤ $=2$ となります。もちろん先に１０を分解して対数の足し算にしておいてもいいです。 分からない変形があれば番号で言ってください。 あなたの間違いは、「真数の積は対数の和」と「底の変換公式を」がごちゃごちゃになっていたのかもしれません。 これで大丈夫ですか？