微分 接線

接線を微分を使って求める問題です。 線を引いたところって何を示しているのですか？教えてください🙇‍♂️

えふさん、おはようございます。回答が遅れてゴメン。 写真の下から3行目で、ｔについての3次方程式の解を求めることになりました。 因数分解ができて、2つの因数になったので、それぞれの因数が０になるものが解です。 $t+1=0$ から $t=-1$ が得られました。 2次方程式$2t^2-2t+5=0$ の解も、この3次方程式の解ですが、どうやらこれは実数解を持たないようです。 虚数解は持ちますが、関数では実数の世界で考えますので、ダメです。 答案ではこのことを示そうとしています。 この解答ではその2次式の値が常に正であるから＝０となる実数ｔは無いぞ！という書き方です。 判別式 $4-40=-36<0$ だから＝０となる実数ｔは無いぞ！という書き方でも大丈夫です。 解の公式にぶち込んで、ルートの中が負になるので、実数解は無いぞ！という書き方でも大丈夫です。 そういうわけなのですが、これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。