平方根

平方根の計算について。 aの3乗からどうやってaを求めたのですか？ 27=3の3乗というのはわかったのですが、√2と分母の32についてが分かりませんでした。

えふさん、 この式は、２７，２，３２が見えますが、これらは２や３の累乗で表わすことができることに気づきましょう。 $a^3=\dfrac{27\sqrt{2}}{32}$ $=\dfrac{3^3\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^5}$ $=3^3\cdot2^{-\frac{9}{2}}$ よって $a=3\cdot 2^{-\frac{3}{2}}$ $=\dfrac{3}{2^{\frac{3}{2}}}=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}$ あとは分母を有理化。 他にもいろいろな道筋がありますから、工夫して考えてください。 $a^3=\dfrac{27\sqrt{2}}{32}$ $=\dfrac{3^3\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^{10}}$ 分母分子の√２を約分して $=\dfrac{3^3}{(\sqrt{2})^9}$ よって $a=\dfrac{3}{(\sqrt{2})^3}$ $=\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$ これで大丈夫ですか？