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微分 最大値
定数aがある際の三次関数の最大値についてです。
右上に増減表がありますがどうしてx=0と1が入っていないのですか？
私は最初aと0、1の大小関係を場合分けしてそれぞれ増減表を書きました。これは間違っていますか？
教えてください🙇♀️
回答
えふさん、
増減表に入れたいですよね。
でも表のどこに入れますか？
０はa/3より左の方であることは確実ですが、１はどこに来るかわかりません。
ａの値次第で、表のどこに来るのかが決まります。
そこで場合分けをしました。１が表のどこに来るか、でね。
ａ、０、1の大小関係を考えるのは違いますね。
０＜a/3は決まってますので、あとは１とa/3、ａ、4/3ａの大小を調べます。
a/3、ａ、4/3ａの大小はきまっていますから、あとは１がどこにくるかで分けますね。
それでそれぞれの場合の増減表を書くことでも正しく得られますよ。
これで大丈夫ですか？
ありがとうございます🙇♂️ 追加の質問なのですが、4/3という数字はどこから出てきたのですか？
すみません。上を見たら書いてありました。
追加です。f(x)=f(a/3)とした理由を教えていただけませんか？
それは極大値f(a/3)=4/27ａ³と同じ値を取るような別の点を求めようとしているのです。図の水平な点線とグラフとの交点のｘ座標（結果的にはｘ＝4/3ａ）を求めています。これで大丈夫ですか？
理解出来ました。ありがとうございます🙇♂️
すみません。またまた追加なんですが、場合分けした【2】で、最大値をとるのはx=a/3だけでなく、4a/3も必要だと思うのですが、、、違うのですか？
たしかに１=4/3ａすなわちa=3/4の時に限っては最大値は2カ所で取りますが、そうでないときはｘ＝a/3のときだけです。もし「その時のｘの値も求めよ」と問われていれば「a=3/4のときｘ＝1/4、１で最大値1/16」と答えますね。この問題は最大値をaの関数として考えるだけのようですから、心配ないでしょう。
なるほど！ありがとうございます🙇♂️
どういたしまして。