確率について

「赤カード、青カード、黄カード、それぞれ４枚ずつ合計１２枚のカードがあり、それぞれの色のカードには１枚ずつに１、２、３、４と数字が書かれている。この１２枚のカードをよく混ぜて、そのうちの３枚を同時に取り出す。　これらの３枚のカードについて最大の数字が３となる確率を求めよ。」 という問題があったのですが、自分の考え方で出した答えと解説の答えが違ったのでなぜそうなったか疑問に思って質問しました。 自分はまず３が書かれた（赤、青、黄）の３枚のカードからまず一枚を選んで、残りの１〜３の書かれた合計８枚のカードから２枚選ぶ場合の数を考えて、それが 3✖️8C2 となるのでそれを 12C3 で割って　21/55という答えが出ました。 解説は１〜３の９枚から３枚選ぶ場合の数から１〜２の６枚から３枚選ぶ場合の数を引いて、それを 12C3で割って　16/55という答えでした。 自分の考え方のどこが間違いだったか教えて欲しいです。よろしくお願いします。

める メルシー さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 よくやる間違いです。同じ間違いをして、なぜ違っているのかという質問はよく来ますよ。 あなたの考え方では、同じ3枚のカードをだぶって数えてしまっているのです。 例えば赤３－青３－黄２という選び方は1つであるにも関わらず、あなたのやり方では 初めに赤２を選び、そのあと青３と黄２を選ぶので1通り。初めに青3を選び、そのあと赤３と黄2を選ぶのでまた1通り。というふうに、この場合は同じ組み合わせを2回も数えてしまうことになります。わかりますか？ 赤3-青3-黄3という選び方は3回も数えてしまいます。 これでわかりますか？ 一般に最大とか最小とかいう問題では、その解説のような考え方の方がずっと楽に数え上げられます。ぜひ身に着けてくださいね。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。というわけで、コメント、よろしく。