微分 実数解の個数

この問題なんですが、写真にあるように定数分離を行い、共有点の個数を考える方式で解くことは出来ますか？

えふさん、 それでは分離できていません。aの変化で両方のグラフが動いてしまうのでダメですね。分離するなら徹底的に。 $x^3-6ax+4a=0$ $x^3=6ax-4a$ $x^3=(6x-4)a$ $\dfrac{x^3}{6x-4}=a$ ここで2つのグラフ $y=\dfrac{x^3}{6x-4}$ と $y=a$ のグラフで考えます。 始めの関数のグラフは数Ⅲですが、大丈夫ですか？学習済み？ ３次方程式が３つの実数解を持つ→３次関数の極大値が正、極小値が負 というのが定石ですが、模範解答はどちらかな？ これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　5/13　08:30 コメント拝見しました。 「aだけにしないとダメなんですね！」そう、y=aと他のグラフの交点を考えるのが視覚的には一番楽です。 でも、どうしてもというわけではありません。式やグラフにもよりますが、この問題は数Ⅱでも定数分離法でもやれます。 あなたの式は定数が両方に入っていたのでダメでしたが、片方に寄せてしまえば、想像力を働かせることによって解けます。 元の方程式を　$y=x^3$ と $y=6ax-4a$ に分ければ、定数ａは直線の方だけを動かすことになり、ｙ＝ｘ³は動きません。これならグラフをにらめっこすれば何とかなります。 直線は $y=6a\big(x-\dfrac{2}{3}\big)$ と変形できるので、この直線はａの値にかかわらず点(2/3,0）を通ります。 そこで、「ｙ＝ｘ³のグラフと、点(2/3,0）を通り傾きが6aである直線との交点の個数を調べて、交点が3個であるような傾き6aの範囲を求める」という問題になります。6aの範囲が見つかったらそれを６で割れば答が得られます。3次関数と直線が接するところが境目になりますね。接するときの直線の傾きを求めればいいのですが、大丈夫ですか？ この解法をお勧めはしませんが、考えてみたら楽しいですよ。