二重根号のはずし方

練習8の(1)の(i)の問題で線引いたところからなぜ最終的な答えが√5+√3になるのでしょうか？ また練習8の(1)の(iii)の最初の計算の√10+2√21/2の10はどこから出てきたのでしょうか？

松久 明優 さん、こんばんは。 あ、２重根号の外し方がイマイチなのかな？ 説明は教科書にあるだろうから読んでください。結論は $\sqrt{x+2\sqrt{y}}$ で、$x=a+b,y=ab$ となる２つの整数が見つかれば $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ と２重根号が外せるのです。 (i)は（写真がはっきりしないけど想像すると）ｘ＝８、ｙ＝１５、a=５、ｂ＝３の場合になっているので、結果はそうなりますよ。 (iii)は、中のルートの前に２がない場合です。これを公式に当てはめられるように「2分の」にして分子では２をかけると、ルートの前に2がつき、公式が当てはめられるようになるというわけです。これは覚えておかなければならないテクニックです。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に書いてください。