文字係数の二次不等式

前回の問題答えていただいたのにも関わらず返答できず申し訳ございませんでした。前回の問題はしっかりと理解できました。 今回の問題で質問があります。赤波線部の不等号がなぜ小なりイコールなのか教えてください。

なぜ小なりを使わなかったのかという質問です

おはようございます。それはよくある質問なんです。－１＜3aはすんなり心に入りますよね。 じゃ、ー1=3aの場合を考えてみてください。－１と3aが重なっててもー８＜ｘ＜－１という範囲はｘ＜3aという範囲にすっぽり入っています。どちらの範囲もー１は含まないので、数直線上の白丸が重なっても大丈夫なのです。もしはじめの連立不等式の解がー８＜ｘ≦－１だったらー1=3aの場合はだめです。ー８＜ｘ≦－１のなかにはー１がありますが、ｘ＜3a（ｘ＜－１）はー１が入ってないからです。このような境目の微妙な判断はなかなか難しいですが、考えることが好きな人には面白いところなんです。さて、あなたは？

-1 ≦3aというのがなぜ出てくるのか理解がまだできてなかったみたいです。 -1 ≦3aとういのが出てくるのはただaが出現している範囲が-1 ≦3aだったからなのでしょうか？

いえ、そうではないです。よく図を見てください。このあたりの考えはほとんど図から分かることなのです。 赤の下向き中カッコのところを見てくださいね。3aの値（数直線上の位置）はaの値によって動きます。－１との位置関係が「－１の方が3aの位置より左になくては題意を満たさないな！」というところから「－１≦3a」が出てきたのです。「－１≦3a」を満たすようなaの値の範囲が知りたいのです。もう一つの「－１≦-2a」も、－１の位置が-2aの位置より左になくてはならないから、「－１≦-2a」であってほしいのです。 これでわかりますか？