因数分解　高一です。

x⁴+3x²+4 を因数分解せよという問題でした。 答えは(x² +x+2)(x²-x+2)らしいのですが、そこまでの過程がわかりません。 どのような考え方で答えが導き出せるのか教えていただけると嬉しいです。

モロヘイヤ オオイさん、おはようございます。初めての方かな？よろしく。 この手の問題は、あるテクニックを知らないとうまく因数分解できません。学校ではまだやってないのですね。 問題の式は $(x^2)^2+3(x^2)+4$ と書けるのでｘ²の2次式です。これを複2次式と言います。 ｘ²＝Aとでも置き換えます。 $A^2+3A+4$ をみて、3Aではなく4Aだったらいいのになぁと思えますか？(笑) がんばって思ってください。なぜなら４Aだと簡単に因数分解ができるのです。 $A^2+4A+4 \to (A+2)^2$ そこで、無理やり４AにしておいてあとでAを引くことでつじつまを合わせます。 $A^2+3A+4 = A^2+4A+4-A =(A+2)^2-A$ ここでAをｘ²に戻します。 $=(x^2+2)^2-x^2$ もう大丈夫かな？一応全部書くと、$x^2+2=B$ とでも置けば $=B^2-x^2$ なので2乗ひく2乗の形ができました。 $=(B+x)(B-x)$ $=(x^2+2+x)(x^2+2-x)$ $=(x^2+x+2)(x^2-x+2)$ めでたしめでたし！ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。 こんな類題もあるのでやってみては？解けたらコメント欄にでも書いてくれれば見ますよ。 1.$x^4+x^2+1$ 2.$x^4+2x^2+9$ 3.$x^4+4$ 4.$x^4-3x^2+1$