定理：f(x)がx=αで極値をとる⇒f'(α)=0の解釈とそれを用いる問題について

高2です。数2の青チャートより、 自分のこの問題の解釈としてはf'(0)=0,f'(2)=0という集合がf(x)がx=0,2で極地をとるという集合を含有している とかんがえております。 問題文のx=0で極大値2をとるということからはf'(0)=0という条件式を導くことができるのですが、f'(0)=0ならば、x=0で極大値2をとるとは限らないため、逆に、として十分性を確かめている。 本当はx=0で極大値2をとるという条件で,a,b,c,dが求められたら、十分性を確かめなくてもいいけど、でも条件として使うことはできないから、 f'(0)=2であたりをつけて、逆に…で本当にx=0で極大値2をとるかを調べている。 自分でも書いてて、作文力が終わっているなって思います… まとめると、 x=0で極大値2→f'(0)=0→でももしかしたらf'(0)=0は満たすけど、f(x)がx=0で極地をとるかわからない→だから、増減表を書いてf'(0)=0のとき、f=0で極大値をとるかどうか調べよう っていうのがこの問題の解き方なんだと自分は考えたわけです。 他人の意見は聞いていないので、みんながどう思っているかはわかりませんが、これは自分が考えすぎなだけですか？ 以前までは三角関数や指数対数みたいな数を単純に当てはめる定理だったり、同値記号で結ばれた定理ばかり習っていたので、本当に混乱しました。自分の理解の助けになるよう、ご意見をお聞かせ願いますでしょうか。

メカネイト 【Mekaneit】さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 回答が遅くなって申し訳ないです。 おっしゃるとおりです！ 「x=０で極大値２を取る→f '(0)=0,f(0)=2」は成り立ちますが（必要条件）、逆は無理ですね。極小値かもしれないし、変曲点かもしれないので。 解答は、まず必要条件を満たす（f '(0)=f '(2)=0、f(0)=2,f(2)=-6)　a,b,c,d　を求めてから、本当に極大極小になってるか、値は大丈夫かの確認をしています。これは絶対に必要なことです。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。