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2次関数のグラフと移動
練習11の(2)の問題文にx軸方向に-3､y軸方向に5だけと書かれているのに対し解説ではなぜx軸方向に3､y軸方向に-5と書かれているのですか？
回答
松久 明優 さん、こんにちは。
x軸方向に-3､y軸方向に5だけ平行移動した結果がｙ＝ｘ²＋４ｘ＋６なのですから、移動前の放物線というのは放物線ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋６を逆にx軸方向に＋3､y軸方向にー5だけ平行移動すれば求まるのです！
(1)のほうは移動した後の放物線の式を求める問題ですが、(2)は移動する前の放物線の方程式を求める問題なので、移動後の放物線を逆に移動して移動前を求めます。
これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
（追記: 2024年5月18日20:49）
17:42のコメントに対する返事です。
2通り書きますね。
① $y=x^2+4x+6$ ←元の式
$=x^2+4x+4-4+6$ ←$x^2+4x+4$ を作るために＋４を加えて、それじゃつじつまが合わないので４を引いた
$=(x^2+4x+4)-4+6$ ←平方完成する部分をカッコでくくってみた。－４は残る。＋６はそのまま
$=(x+2)^2-4+6$ ←カッコ内を平方完成した。－４と＋６が残る。
$=(x+2)^2+2$ ←ー４＋６を計算して＋２になった
②$y=x^2+4x+6$ ←元の式
$=x^2+4x+4-4+6$ ←$x^2+4x+4$ を作るために＋４を加えて、それじゃつじつまが合わないので４を引いた
$=(x^2+4x+4)-4+6$ ←平方完成する部分をカッコでくくってみた。－４は残る。＋６はそのまま
$=(x^2+4x+4)+2$ ←残りのー４と＋６を計算して＋２になった
$=(x+2)^2+2$
①は平方完成してからー４＋６を計算
②はー４＋６を計算してから平方完成
どちらでもわかりやすいほうで理解してください。
（追記: 2024年5月18日20:53）
③ $y=x^2+4x+6$
$=x^2+4x+(4+2)$ ←６を４と２に分けた
$=(x^2+4x+4)+2$ ←４の方を平方完成するための材料とした
$=(x+2)^2+2$ ←平方完成
これでもいいですよ。
そこは理解できたのですが平方完成の最終的な答えが(x+2)の2乗+2になるのはなぜでしょうか？ 自分の計算は(xの2乗+4x+4-4)+6 ＝{(x+2)の2乗+2}+6 ＝(x+2)の2乗+2+6} ＝(x+2)の2乗+8 になりました。
(xの2乗+4x+4-4)+6 ＝{(x+2)の2乗+2}+6 がおかしいです。 中カッコの中の＋２がまちがいです。 x²+4x+4が(x+2)²になり、－４はそのまま残ります。 x²+4x+4-4＝(x+2)²－４なので (x+2)²-4+6＝(x+2)²＋２となります。 これでわかりますか？
なぜ(x+2)の2乗-4で-4になるのでしょうか？ 詳しく教えていただきたいです。
回答に追記しましたので読んでください。
ありがとうございます！ 理解できました！
それならよかったです。またどうぞ！