常用対数を使った証明

写真の(2)の問題についてです 解説の内容は分かるのですが　 ・どのようにしてその方法が浮かぶのか ・「こうするためにこれをやる」のような 明確な理由 などが分かりません よろしくお願いします

しみ りつ さん、こんばんは。 答えるのが難しいなぁ。 とにかく、常用対数の問題で、数の不等式が与えられたんだから、両辺の対数を取って$\log_{10} 3$ が出てこないかやってみるのは、それほどとっぴょうしもないやり方ではないと思います。しかも(1)を使うとかも、よくありますね。 ２４３がいやな数ですが、素因数分解してみるのは定石でしょうし。 この手の問題に今初めて会ったのなら、この次に出会ったときにこのようなやり方を適用できるよう頭に焼き付けておけばいいと思います。高校数学はある程度の慣れは必要です。初めて出会った問題ができなくても、次回に出会ったときに解ければいいわけで、次回のために解答を理解したりテクニックを覚えたりするのが学習の一部です。もちろんあれこれ考えることが一番の勉強ではありますが、なるべくいろいろなパターンの問題に会っておいて経験を蓄積するのも方法の一つです。 回答になってないかもしれませんが、これでご勘弁を！ これで大丈夫ですか？