数Ⅲ 極限

解説では分子を等差数列の和の公式を用いて計算していたのですが、これはなぜ誤りなのでしうか？

てり やき さん、こんばんは。うまそうな名前ですね。初めての方ですね。よろしく。 あなたのやり方で、たしかに分子のそれぞれは０に近づきますが、それが有限個なら大丈夫なのですが無限個の和になるので０×∞のパターンになり、結論は出せません。 どんなに微小なものでも、それが無限個集まるときにはそのままでは結果は予測できません。 $\lim_{n\to \infty}\dfrac{n}{n}=1$ ですが、これを $\lim_{n\to \infty}\dfrac{n}{n}=\lim_{n\to \infty}\dfrac{1+1+1+\cdots +1}{n}$ 　←分子は１がｎ個 $=\lim_{n\to \infty}\dfrac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\cdots +\frac{1}{n}}{1}=0$ としたら間違いですね。 ◎個数が無限個になるときは要注意！ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。