計算の過程が分からない

応用例題4の最初の計算をどうやって整理したらよいか分かりません。誰か教えてください。

健也さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 必要な知識は $(a+b)^3,(a+b)^2$ の展開公式と、 $i^2=-1,i^3=-i$ です。 3乗公式はちょっと嫌ですがやるしかないです。 $(1+2i)^3=1+6i-12-8i=-11-2i$ $(1+2i)^2=1+4i-4=-3+4i$ なので、左辺は $-11-2i-3(-3+4i)+a(1+2i)+b$ $=-11-2i+9-12i+a+2ai+b$ $=(-11+9+a+b)+(-2i-12i+2ai)$ $=(a+b-2)+(2a-14)i$ となります！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく、 ついでですので、この問題の別解を書きますね。 $x=1+2i$ という解が出てくるのは、2次方程式からですので、必ずその共役複素数 $x=1-2i$ も解です。 $(1+2i)+(1-2i)=2,(1+2i)(1-2i)=5$ なので、解と係数の関係から、その2つの解は2次方程式 $x^2-2x+5=0$ ですので、その3次方程式は$x^2-2x+5$ を因数に持つ、つまり$x^2-2x+5$ で割り切れるはずです。 縦書き割り算で $x^3-3x^2+ax+b$ を $x^2-2x+5$ で割り算すると、商が $x-1$ 、余りが $(a-7)x+(b+5)$ になりますが、割り切れるはずなので、余りは０、すなわちa=7,b=-5が求まります。これだと3乗の展開公式とか使わずに済みますから楽です。