どうしてⅭではなくＰを使うんですか？場合の数です

１１７（２）でわたしは３Ⅽ２×７！と解きました。Ⅽを使ったのは端に来る男子の選び方を求めればいいと思ったからです。ですが答えを見たところ、３Ｐ２が正解でした。Ｐって並べ方を求めたいときに使うものですよね？私の思考回路のどこがおかしいのですか？Ⅽが適していない理由を教えていただきたいです。

とつ　ひさん、こんにちは。 一列に並べますから、先頭とか、最も左とか、位置がありますね。 男子2人を選んだだけでは、どちらが先頭でどちらが最後尾なのか決まっていません。だからさらに×２をします。 でもそうするより、男子3人中2人を先頭と最後尾に並べる並べ方は順列で $_3P_2$ です。 思考回路はそんなにおかしいとは思えませんので(笑)、これで大丈夫ですか？ コメント欄になにか返事を書いてください。