無理数の整数部分と少数部分

この画像の問題の答えがわかりません。 分母が正の数であるため、有理化した後の計算がうまくできません。 やり方や途中式も教えてくださると嬉しいです。 お願いします。

足さん（？）、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 質問の時は、できるだけあなたがどうやったのか、どこまでやったのかを教えてください。あなたのノートをアップしてくれるのが一番いいです。その方が適切なアドバイスができます。 丸投げの質問はお断りなのですが、ま、一般的な解答を書きますね。これであなたの疑問が解決すればいいですが… まずはその数の分母を有理化して $6-2\sqrt{2}$ になります。$\sqrt{2}=1.41421356\cdots$ ということは使ってはいけないので、ちゃんと理屈で攻めます。 まずは $2\sqrt{2}=\sqrt{8}$ から攻めます。 $2^2<8<3^2$ なので $2<\sqrt{8}<3 $ですね。 これより $-3<-\sqrt{8}<-2$ それぞれの辺に６を足して $3<6-\sqrt{8}<4$ これで整数部分aは３であることが分かりますので、 小数部分 $b=6-2\sqrt{2}-a=6-2\sqrt{2}-3=3-2\sqrt{2}$ あとは、このｂを用いて $b+\dfrac{1}{b}$ を求めればいいです。分母の有理化をして計算すれば、 $b+\dfrac{1}{b}=6$ になると思います。 あとは、$b^2+\dfrac{1}{b^2}=\big(b+\dfrac{1}{b}\big)^2-2$ より求まりますよ。 この回答でわかりますか？あなたがわからないところがわかったら（！）、ここがわからないと、コメント欄に質問を書いてください。 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。