微分

問題3.-1と異なる実数で定義された関数f(x) = x-1/x+1について、次の問題に答えよ。 (1)合成関数(fof) (x) を求めよ。さらに、合成関数 を計算せよ。さらに、(fo fo fo...of)(x) fが2024個を計算せよ (2) a≠bのとき, f(a) ≠ f(b)が成り立つことを示せ。 (3) (2)により、ƒは逆関数 f(x)をもつ、f(x) を計算せよ。　　　　一番が1/xとxになったのですが2番と3番がわかりません。教えて欲しいです。

りしあbot AGさん、こんにちは。回答が遅くなってゴメンナサイ。 面倒なので、ｆの回数を累乗みたいに書きますよ。 $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ $f^2(x)=\cdots =-\dfrac{1}{x}$ $f^3(x)=f^2(f(x))=-\dfrac{1}{f(x)}$ $f^4(x)=f^2(f^2(x))=f^2(-\dfrac{1}{x})=x$ $f^5(x)=f^4(f(x))=f(x)$ となって、元に戻ります。周期は４です。 $2024=5\times404+4$ だから $f^{2024}=(f^4)^{506}(x)=x$ これでわかりますか？わかりにくいところがあれば、コメントしてください。もっと詳しく書きますので。 （２） $f(a)=f(b)$ とする。 $\dfrac{a-1}{a+1}=\dfrac{b-1}{b+1}$ これを整理すると $a-b=0$ すなわち　$a=b$ である。 この対偶を取れば $a\neq b$ ならば $f(a)\neq f(b)$ （３）f(x)の定義域はｘ≠－１、値域はｙ≠１である。 これは大丈夫ですか？学年がわからないのでなんですが、この双曲線のグラフを書くときに漸近線を調べますので、漸近線はｙ＝１。 これさえ押さえておけば、逆関数は大丈夫ですか？初めの関数でｘとｙを入れ替えてｙについて解けばいいですね。 逆関数は $y=-\dfrac{x+1}{x-1}$ で定義域はｘ≠１です。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。