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二次方程式の配置
初めて質問致します。
よろしくお願いいたします。
《xの2次方程式 x²-2(a+2)x-6a=0 が
1<x<2 に少なくとも1つ実数解をもつような
aの値の範囲を求めよ》
という問題についてお伺いします。
解答では
《x²-4x=2a(x+3)より、
y=x²-4xと
y=2a(x+3)で考える。
この2つのグラフが接するとき、
x²-2(a+2)x-6a=0が重解をもつので、
判別式より
a=-5±√21 となる。
このときの重解はx=a+2より
1<x<2に含まれるのは
a=-5+√21
のときの重解でx=-3+√21である。
（以下まだ続きますが、略します）》
となっています。
「このときの重解は……x=-3+√21である」が理解できずにおります。
①「a+2 は与式から来ているんだろう」と考えておりますが、
「重解はx=a+2」というのが理解できません。
②「1<x<2に含まれるのは…x=-3+√21である。」
に関しまして、何を言っているのか理解できずにおります…。
ご教示願えましたら幸いです。
よろしくお願いいたします。
回答
赤い 靴下 さん、こんばんは。
あ、解決したのですね。もう大丈夫ってことでいいのかな。
ただ、x=a+2は頂点のｘ座標ですね。重解はグラフの頂点がⅹ軸に接するときの接点のｘ座標です。
くさぼうぼうさん お世話になります。 重解になる ↓ 頂点がX軸に接する ↓ その接した点のX座標はa+2 ↓ 1<x<2なので 1<a+2<2 という理解で合っておりますでしょうか…？
はい、大丈夫です！
ありがとうございました！
どういたしまして。またどうぞ！
お恥ずかしながら、ほんの少し前進しました… 「このときの重解はx=a+2より」 これは軸の頂点のY座標のことを言っているのか…？と思いました。 x=-3+√21 というのは 単純にx=-5+√21+2 ですね……。 すみません、今理解しました。 a+2=-5+√21+2=-3+√21≒1…① a+2=-5-√21+2=-3-√21≒-7…② で、1<ｘ<2の範囲には①のみ、つまり-5+√21しか含まれない、 ということですね… お騒がせ致しましたm(__)m