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漸化式
恐れ入ります。
添付画像の☆の問題に関してお伺いします。
模範解答では①のように解いておりました。
ここで、②のように解けないのか、と思い、
添付のように試してみました。
①と全然違う答えになりました。
②はどこで間違っていたのだろう、と疑問に浸っております。
ご教示願えましたら大変幸いです。
何卒お願いいたします。
回答
赤い 靴下さん、おはようございます。2回目ですね。
さて、あなたのやり方でももちろんいいのです。正しい答えが出るはずです。でも、ちょっと計算がおかしいのですね。
階差数列bnのシグマ計算で間違ってます。まずはここまでの指摘でやめますので、このあと自力でやってみてください。①と同じ答になります！
これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。もし、うまくいかないようなら、途中までの計算を見せてください。
ご指摘頂きありがとうございます。 追加の添付画像のように計算しましたところ、答えが合致致しました。 （-2）の累乗計算について根本的に認識が誤っておりました。 ところでなのですが、 漸化式の一部の問題では特性方程式を使うよう習うのですが、 そんな必要もない、ということになるでしょうか……？
２項間の単純な漸化式なら特性方程式でも階差数列方式でも大差ないと思います。特性方程式のほうが、若干計算が少なく楽かとは思います。２項間の漸化式でも、最後の項が定数ではなくnの1次式（せいぜい２次式）のときは階差数列方式でやりますね。３項間漸化式のシンプルなやつなら、絶対に特性方程式がいいと思います。ま、問題にもよりますよ。
おっしゃる通りです。 別の（特性方程式の）問題を階差数列方式で試してみたら、 とても疲れました。 ありがとうございました。
どういたしまして。またどうぞ！