高次方程式

この問題を写真のようなやり方で解けるようになりたいです！誰かやり方を教えて下さい。よろしくお願いします。まだ理解途中なので間違えているかもしれません！その場合、指摘してくださると助かります。

XY& Z さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 あなたのノートで使っているaは、問題のaとは違うのですよね。その式を見ると、あなたのaはもう一つの実数解のことですかね？ちょっとおかしいですね。 使っている武器は「３次方程式の解と係数の関係」です。もしご存じなければ、ネット検索すれば説明しているサイトや動画がたくさん見つかりますよ。 （公式）「３次方程式の解と係数の関係」 ３次方程式 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ の３つの解を $\alpha,\beta,\gamma$ とすると $\alpha+\beta+\gamma=-\dfrac{b}{a}$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\dfrac{c}{a}$ $\alpha\beta\gamma=-\dfrac{d}{a}$ という関係が成り立つ ちょっとa,b,cがこんがらがりそうですが、気を付けてくださいね。 あなたの問題の場合は公式のaは１、ｂは０、ｃはa、ｄはｂです！気を付けて！ また $x=1-2i $ が解ならば、必ずその共役複素数 $x=1+2i$ も解です。 よって、公式のα＝1-2i、β＝1+2iで、γを（aではなく）ｐとすると、 公式より次の式が成り立ちます。 $(1-2i)+(1+2i)+p=-\dfrac{0}{1}=0$ $(1-2i)(1+2i)+(1+2i)p+p(1-2i)=\dfrac{a}{1}=a$ $(1-2i)(1+2i)p=-\dfrac{b}{1}=-b$ この3式を整理すると $2+p=0$…① $5+2p=a$…② $5p=-b$…③ ①よりp=-2（これで残りの実数解がわかりました！） これを②③に代入して ②→　$5-4=a$ より $a=1$ ③→　$-10=-b$ より $b=10$ よって、もとの３次方程式は $x^3+x+10=0$ で、$a=1,b=10$ 。 他の解は $x=1+2i$ と実数解$x=-2$ これが「３次方程式の解と係数の関係」という武器を使った解法です。 もとの３次方程式にわかっている解1-2iを代入して実部虚部がともに0だという連立方程式でも解けますが、解と係数の関係を使った方がずっとスマートだし楽です。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。 類題です。解いたら、見せてくれればチェックしますよ。 類題 １．3次方程式 $x^3+ax^2+bx+5=0$ の１つの解が $x=1+2i$ であるとき、a,bの値と他の解を求めよ。 ２．3次方程式 $x^3+ax^2-2x+b=0$ の１つの解が $x=-1+\sqrt{3}i$ であるとき、a,bの値と他の解を求めよ。 ３．（応用）$p+q+r=-2,pq+qr+rp=-1,pqr=2$ であるような３つの数ｐ、ｑ、ｒを求めよ。