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逆関数
真ん中の写真の(2)の問題です
1番下の写真で
「f(x)とその逆関数の凹凸が異なるとき、
その交点は逆関数とy=x」
と載っているのですが
(2)の問題を解く時、どのようにしてf(x)と逆関数の凹凸が異なると見分けるのでしょうか
よろしくお願いします
回答
しみ りつ さん、こんばんは。
凹凸が異なる、ということの意味がはっきりしませんが…
たとえば、逆関数が元の関数と同じなんていうときは交点というよりすべてが共有点になってしまいますからダメですね。
凹凸が異なる？？
この問題では放物線であることが分かりますので、逆関数が一致することはないと言えますが。
いずれにしてもその解法（ｆとその逆関数の交点をｆとｙ＝ｘとの交点として求める）は危ないです。
なぜなら、直線ｙ＝ｘ上にはない交点も同時に存在する可能性があるからです。
例えばy=sin2xとその逆関数とか
ｆとその逆関数が接しているというときには接点は直線ｙ＝ｘ上にあると言えそうですが。
ごめんなさい、回答になってないかな？
成り立たない場合もあるのですね 理解できました ありがとうございました🙇🏻♂️
ｆとその逆関数のグラフが交わるなら、その交点のいくつかは直線ｙ＝ｘ上にあるけれども、直線ｙ＝ｘ上以外の場所でも交点が存在する場合もあるので、ｆと直線を連立させて解いた解が、交点のすべてであるとは言えないということです。グラフの形状がある程度判明している場合で、ｙ＝ｘ上以外では交わらないことが確実な時は、ｆと直線を連立させますね。ｆと逆関数の連立ではとても大変ですから。 では、またどうぞ！
ご丁寧にありがとうございます これからもよろしくお願いします🙇♀️