合成関数

写真の問題なのですが f(g(x))の定義域を求める時 x^2+1をxとしてg(x)の値域が1以上だから f(g(x))の定義域は1以上と考えたのですが 間違っていました また、log3 2xの値域は実数全体なのに f(g(x))の定義域がx>0となるのがわかりません よろしくお願いします

しみ りつ さん、こんにちは。回答が遅くなってゴメン。 関数f(g(x))へのインプットはｘです。ｇの定義域内のｘがｇによってｇの値域に移ります。このとき移った先がｆの定義域の中にある場合だけそのｘはf(g(x))の定義域の中にあることになります。 言葉で書いてもわかりにくいので図を見てください。図もわかりにくいかな？ 問題（１）も（２）も図の①のようになっていますので、分かりやすいほうです。 （１）も（２）もｇの値域がｆの定義域にすっぽり入っているので、f(g(x))の定義域はｇの定義域そのものになります。 たまにｇの値域がｆの定義域からはみ出してしまうことがあるので、その場合は面倒です。はみ出ないようなｇの定義域の一部がf(g(x))の定義域になりますよ！ 分かりにくいですが、これで何とか理解できると嬉しいです。まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、あったらコメント欄にどうぞ。