3つの集合

大門13（1）（2）について 3つの集合からそれぞれの値を求める問題だと思います。 公式が確かあったと思うのですが、その公式を利用して解くのかどこかを文字で置いて解くのか色々試してもできず。。。 諦めて解説をみたのですが理解できなかったので教えていただきたいです。

中原 翔太 さん、こんばんは。 やな問題ですね！ 集合の要素について知っている公式は少ないので、とにかくそれを使ってみる、ということです。 (i)　n(A∪B)＝n(A)＋n(B)-n(A∩B) (ii)　n(A∪B∪C)＝n(A)＋n(B)＋n(B)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)＋n(A∩B∩C) (iii)　n(Aの補集合)＝n(U)－n(A) ま、ほかにもちょっとありますが。 で、(i)をA,B,Cの２個ずつに使って、解答の①②③が出ます。 この時点で、n(A)＝ｘ、n(B)＝ｙ、n(C)＝ｚとおけば、３元連立方程式が得られたわけですから、それを解きます。 どうやって解いてもいいのですが、ｘ＋ｙ＝〇、ｙ＋ｚ＝△、ｚ＋ｘ＝□という連立方程式は簡単な解き方があって、３つの式を足すと ２ｘ＋２ｙ＋２ｚ＝☆がわかり、２で割ればｘ＋ｙ＋ｚの値がわかり、そこから①②③を引いていけばｚ、ｘ、ｙが順に求まります。 その解法をやっているだけですが、ｘ、ｙ、ｚに置き換えずにn(　)のままの解答なので読みにくいですね。 （２）は上に書いた(ii)にわかっている値を代入して、答がでます。 解答の解説を書きましたが、これで大丈夫ですか？