集合と命題です

すべての実数xに対してax＋b≧0ならばa≦2である　これが真の理由を教えてください。

永眠 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 あまり縁起の良い名前ではありませんね！ さて、これはちょっと戸惑うでしょうね。 まず、あなたは「すべての実数について」のかかり方を誤解しているかも。 「すべての実数ｘについてax+b≧０」ですからね。 「（すべての実数xについてax+b≧０）ならば（a＝０、ｂ≧０）」という命題なら、正しいことは分かりますが、この命題は結論の方をもっとあまく取って（a≦２）としています。 「（a＝０、ｂ≧０）ならば（a≦２）」は真ですから PならばQ,かつQならばRのときPならばR と言っているわけです。 さて、証明ですが、それは（１）の誘導に従って、対偶が真であることを示せばいいのです。 対偶は「（a≧2）ならば（ある実数ｘについてax+b＜０）」です。あなたの対偶は微妙に違いますよ。「ある実数」は「ax+b＜０」にかかります。 【証明】 a≧２とする。 これよりa＞０だから、不等式ax+b＜０は必ず解けて、解はｘ＜-b/aであるので、これを満たす実数（-b/aより小さい実数）は存在する。 よって対偶は真。 よって元の命題Pも真である。 　　　　　　【証明終わり】 というような具合でどうでしょう。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。