年利率の計算

Step1以降の流れはわかるのですが、n年後の受取額を示した物がよくわからないです。 あと今回は複利でこの記号式を表していますが、単利の場合だとどのような式になるのかも知りたいです。 よろしくお願いします！

細 詳 さん、こんにちは。 複利の式ですね。 順に考えます。 １年後は$a\times(1+\dfrac{x}{100})$ 円になります。 ２年後には１年後の金額$a(1+\dfrac{x}{100})$ 円にｘ％の利息が付きますから、 金額は $\Big(a(1+\dfrac{x}{100})\Big)\times(1+\dfrac{x}{100})$ $=a (1+\dfrac{x}{100})^2$ 円になります。 ３年後には２年後の金額$a (1+\dfrac{x}{100})^2$ 円にｘ％の利息が付くので、 金額は $\Big(a(1+\dfrac{x}{100})^2\Big)\times(1+\dfrac{x}{100})$ $=a (1+\dfrac{x}{100})^3$ 円になります。 以下同様で、ｎ年後には $1+\dfrac{x}{100}$ がｎ回掛け算されることになり、 $a\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)^n$ 円になるのです。 また、単利の場合は、利息が付くのは初めに預けて元本に対してだけなので、毎年の利息は変わらず、 $a\times\dfrac{x}{100}$ 円です。 １年後には $a+a\times\dfrac{x}{100}$ 円に。 ２年後には $a+a\times\dfrac{x}{100}+a\times\dfrac{x}{100}$ $=a+a\times\dfrac{x}{100}\times 2$ $=a\Big(1+\dfrac{2x}{100}\Big)$ 円になります。 ３年後には、さらに同じ額の利息が付いて $a+a\times\dfrac{x}{100}\times 3$ $=a\Big(1+\dfrac{3x}{100}\Big)$ 円になります。 以下同様、ｎ年後には $=a\Big(1+\dfrac{nx}{100}\Big)$ 円になります。 $a+\dfrac{ax}{100}\times n$ のほうがわかりやすいかな？ 要するに単利の場合は同じ利息がｎ回つくということです。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。