積分

こんばんは 写真の傍線部の変形の仕方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします

どぶん 。さん、こんばんは。 その変形は無理やりなテクニカルな変形ですので、どうしてもできないといけないというものではありません。 そのように変形すると計算が多少楽になる、というものです。 $(x-a)$ に着目した変形です。後ろの $(x-1)$ から無理やり$(x-a)$ を作ります。 それは $(x-1)=(x-a+a-1)=(x-a)+(a-1)$ とするところがキモです。 -a+aというものを入れたのです。 $(x-a)(x-1)=(x-a)\{(x-a)+(a-1)\}=(x-a)^2+(a-1)(x-a)$ となります。 このテクニックは次数の高い場合に効果的です。 $(x-a)^5(x-1)$ を積分するときに $=(x-a)^5\{(x-a)+(a-1)\}$ $=(x-a)^6+(a-1)(x-a)^5$ としてやると、簡単に積分ができます。 ま、$x-a=t$ と置換して積分するのと同じですが。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。