一次関数の定数a.bを求める問題

中二です。 中間考査の問題で、 一次関数y=ax+1(a<0)は、xの変域が-4≦x≦bのとき、yの変域は-2≦y≦7である。定数a,bを求めなさい。 という内容で、この問題の解き方、考え方がわかりません。 一から教えていただけると幸いです。 解答解説はありませんでした 画像の上の途中式は気にしないでください

m. n. さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 中間試験の問題なら、いずれ先生から解説があるのでは？ ま、一応解説を書いてみますね。 １次関数だからグラフは直線で、右上がりか右下がり。 この問題では傾きaが負となっているから、グラフは右下がりですね。 となると、ｘが大きいほど（グラフでは右に行くほど）ｙは減少します（グラフは下がります）。 ですから、ある範囲で考えれば、その範囲でｘが一番大きいところで最小値（グラフが一番下がっている）、ｘが一番小さいところで最大値（グラフが一番高い）を取ると考えられます。ここがポイントです！値域が－２≦ｙ≦７ですから、この範囲での最大値が７、最小値がー２です。 よって、ｘ＝－４で最大値７になり、ｘ＝ｂのとき最小値－２になるのです。 ｘ＝－４、ｙ＝７のとき、７＝－４a＋１…① ｘ＝ｂ、ｙ＝－２のとき、－２＝aｂ＋１…② ①より $a=-\dfrac{3}{2}$ ②に代入して　$-2=-\dfrac{3}{2}b+1$ これより $b=2$ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。