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極限値
f'（4）が出てくる意味がわからないです💦
回答
菅 望来 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
「わからないです」だけでは「そうですか」としか言えませんよ（笑）！次回からはちゃんと質問の文にしてくださいね。
さて、そこがわからないということは、微分係数の定義の式が頭に入っていないということではないでしょうか。
問題の極限の式はｆ ’（４）の定義の式そのものですので、＝ｆ’（４）になるのは当然なのです。
教科書で、微分係数の定義のところを見直してみてください。
これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。分かったとか、まだこういう疑問が残るとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。