同じものを含む円順列

お願いします。 AAAAAABBCの9文字を円形に並べて、円順列で考えると8!/(6!2!)=28(通り)なのは分かります。そこで数珠順列で考えたとき、 i)左右対称な場合が4通り、ⅱ)左右非対称が(28-4)/2=12 となります。 ここで質問なのですが、i)の左右対称な場合が2で割らない理由は、ひっくり返したとき全く同じ円順列になっているからという理由でよろしいでしょうか？ 円順列の1つ1つは異なっているので、同じAやBでも区別する必要があるので、2で割りたいのですが…。 よろしくお願いします。

3141 ewyhcさん、こんにちは。 「ひっくり返したとき全く同じ円順列になっているから」というのはちょっと違うかな。 非対称の場合は、円順列の中にひっくり返したら同じになるものがもう1個あるので、2つの円順列が１つの数珠順列になってしまうので2で割ります。 ところが左右対称な1つの円順列に対して、ひっくり返したら同じになる別の円順列がないのです。だってひっくり返してもそれ自身になるのですから別に数えられるような円順列はないですよね。だから対称な1つの円順列はそのまま1つの数珠順列になります。だから２で割らないのです。 2番目の疑問ですが、円順列の段階で6個のAなどは区別していません。だって６！とかで割っていますからね。それをもとに数珠順列を数えますので、もう同じ文字は区別していません。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。