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二次方程式で表される曲線が閉曲線（円or楕円）となる条件
xy直行座標系において、次の二次方程式であらわされる曲線が、閉曲線（円または楕円）となるための実数cに関する条件を教えてください。
またこの時閉曲線で囲まれる領域の面積も教えてください。
(16c+27)x^2+3(3c+16)y^2+24(3-c)xy-36=0
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回答は書けませんが、以下のURLのページで、2次曲線を方程式の係数で分類する説明があります。 https://science-log.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6/2%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%82%92%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%A7%E5%88%86%E9%A1%9E%E3%81%99%E3%82%8B/ を参照なさったらいかがでしょうか？
返答ありがとうございます。 ひとまず紹介してもらったサイトでどのような状態を表すのか確認してみます。