数Bのいろいろな数列の和の問題です

この問題のやり方と公式の方を教えてくださると助かります あとこの答えに乗っている方法の解説を教えてください

ア トマ さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 授業で「部分分数に分解（展開）する」というのを習っていないでしょうか？ 部分分数展開のやりかたの説明を全部は書けません。ぜひ参考書やネットで調べることをお勧めします。 正しいやり方が書いてあるはずです。 ごく簡単に、しかも天下りで書きますので、納得してくれるかどうか… $\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{A+B}=\dfrac{B}{A(A+B)}$ この式が正しいことは左辺を通分して計算してみればわかります。 この正しい式をもとに、 $\dfrac{B}{A(A+B)}=\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{A+B}$ 両辺をBで割って $\dfrac{1}{A(A+B)}=\dfrac{1}{B}\Big(\dfrac{1}{A}-\dfrac{1}{A+B}\Big)$…① この式が部分分数分解の原理です。 例えばA=n、B=1のときは $ \dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$ これなんかは数列の和を求める問題では良く出てきますよね。nを１から増やしていって和を求めると途中がずら～っと消えてくれるというやつです。 さて、問題の式は①で $A=3k-2,B=3$ の場合と考えます。これなら$A+B=3k+1$ となり、うまくいきます。 B=3は $(3k+1)-(3k-2)=3$ で求まりますよ。 これで解答の1行目がわかりますか？ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。 会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわかりません。コメント、よろしく。