必要条件と十分条件

大学1年生 基礎数学の問題ですが、文字での証明や必要十分条件などが苦手で、テキストを見ても分からなかったため、詳しく回答お願いします。

穂積 秀星 さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 私は中高専門なので、大学数学は自信がありませんが…答えられる範囲でお答えしますね。 連立方程式が解を持つための必要十分条件は rank[A]=rank[A|b] であることは学習済みで、これに沿った解法でいいのでしょうか？ Aを係数行列、（A|b)　を拡大係数行列とします。 係数行列の1行目にb/aをかけたものを2行目から引きますと、2行目は（0０）になり、1行目は（0０）ではないので、 rank[A]=１　です。 同じことを拡大係数行列に対して行うと、2行目の１，２項は上と同様に０，０となりますが、3項目が残ります。 3項目は $d-\dfrac{bc}{a}$ ですので、これが≠０ならrank[A|b]＝２≠rank[A]=１、＝０ならrank[A|b]＝１＝rank[A] ですので、解を持つための必要十分条件は$d-\dfrac{bc}{a}=0$ すまわち $ad-bc=０ですかね。 これでどうでしょうか？ 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。