ガウス記号

よろしくお願いいたします。 ［］はガウス記号です。 (1)実数x,yに対して、 ［x＋y］＝［x］＋［y］または［x］＋［y］＋1、特に、このことから［x＋y］≧［x］＋［y］であることを示せ。 (2)正の整数nと素数pについて、n!＝p^e＊m、gcd(p,m)＝1とする。この時、 e＝［n/p］＋［n/p^2］＋…が成り立つ。 このことと、(1)を用いて、正の整数a,bに対し、(a＋b)!/(a!b!)が整数であることを示せ。 (1)は、［x］＝s、［y］＝tとおくとそれぞれ、s≦［x］≦s＋1、t≦［y］≦t＋1となるから、s＋t≦［x］＋［y］≦s＋t＋2となるところまでは出来たのですが、そこから２つの等式が成り立つ部分まで行けません。 また(2)は見当もつきません。 よろしくお願いします。

ああさん、こんばんは。 （１）[x]=s,[y]=t　としますね。 このとき　x=s+p、y=t+q、０≦ｐ＜１、０≦ｑ＜１と書ける。 よってx+y=s+t+p+q ここで０≦p+q＜２なので、 ０≦ｐ＋ｑ＜１のときは [x+y]=[s+t+(p+q)]=s+t=[x]+[y] また、１≦ｐ＋ｑ＜２のとき [x+y]=[s+t+(p+q)]=s+t+1=[x]+[y]+1 これで題意が示せますね。 mata, あなたが書いている「s≦［x］≦s＋1、t≦［y］≦t＋1」のそれぞれの右辺の前は≦ではなく、等号のつかない「＜」です。 （２）はｐ≦ｎという条件がありますよね。またｅについて整数ということは明示されていないのですか？ n!＝p^e＊m、gcd(p,m)＝1という式は、 １からｎまでの整数の中にｐ及びｐの倍数がｅ個ある、という意味ですね。 また、ｅ＝の式は、 ｐの倍数の個数が[n/p]、ｐ²の倍数の個数が[n/p²]、ｐ³の倍数の個数が[n/p³]…で、 素因数ｐが何個あるかと言えば、それらの和になる。ｐのｅ乗以上の倍数はないので、ｅを超えるｐの累乗でｎを割ったガウス記号の値は０になり、そこから先はずっと０。そんなことが読み取れます。 この先は私もまだ見当がつきません！もう少し考えてはみますが。 とりあえず（１）はわかりました？コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。