場合分けについて

xについての方程式の解を求めるとき、場合分けして解くことがありますよね。例えば0<x<5のとき、x=3である。 とか、x=10で不適と言ったりしますが、この論理が厳密にはどのようなことかが分かりません(今まで何も思わず受け入れて計算してたのですが急に腑に落ちなくなりました)。 ①「のとき」を「ならば」に読み替えていいのでしょうか。その場合「方程式は0<x<5ならば◯◯である、ゆえにx=3である」という論理は理解できるんですが「ゆえに方程式の解は3である」という論理は不自然に感じます。条件の0<x<5自体の証明はまだできていませんよね。「ならば」という解釈は間違っているのでしょうか。 ②xに0<x<5の範囲でxに片っ端から代入して試していくイメージでいいのでしょうか。 例えば条件のもとx=3が導かれた場合の解釈はxに3を代入したときのみ方程式x=3は3=3となり成立する、それ以外の2や4を代入したときはx=3が2=3や4=3になるので不成立と考える。 条件のもとx=10が導かれた場合は0<x<5のどの値を代入しても10=10にならないので(2=10や1=10になるので)解が存在しない。それのことを不適と呼んでいるのでしょうか。 ここらへんを厳密に説明している記事や分野などがあれば教えていただきたいです。

S H さん、こんばんは。はじめの方ですね。よろしく。 「方程式は0<x<5ならば◯◯である、ゆえにx=3である」という文章をどう解釈したらいいのかわかりません。あなたにとっては自明なことかもしれませんが、これだけ読むといろいろな場合が想定されます。 質問文をみる限り、条件が人為的に与えられたものなのか、問題から必然的に出てくるものなのか、不明です。あなたのそのような疑問が出てきた具体的な問題を写真ででも教えてくださいませんか？ ただ、私は１１時閉店なので、次の対応は明日になりますが。 それではお待ちしています。 ========================================= 追記　6/12　9:50 コメント、拝見。だいたい意味が分かりました。 「「のとき」を「ならば」に読み替えていいのでしょうか」→それでいいと思います。 「のときは（仮定する）、どうなるだろうか調べてみましょう」「ならば解はどうなるか考えます」あたりでもいいかと思います。 【$3\leqq x<4$の中で解を探してみます。このような $x$ では $[x]=3$ なので、方程式は $x^2+18=27$ となり、……$x=3$という解がその範囲内で見つかりました】 【$4\leqq x<5$の中で解を探してみます。このような $x$ では $[x]=4$ なので、方程式は $x^2+18=36$ となり、……$x=3\sqrt{2}$という解がその範囲内で見つかりました】 $5\leqqｘ<6$ のときも同様に、$x=3\sqrt{3}$ が見つかりました。 $x=6$ のときは成り立つので、$x=6$ は解です。 というようなかんじでしょうか。 2次関数の問題で、定義域と軸の位置関係で場合分けするのと同じ考えです。 「こんな条件下ではどうかな？別の条件下ではどうだろう？」という場合分けで、そのように場面を区切ってやると話を進めやすい、というのですね。あくまでも解答者が楽に解けるように解答者自身が自分の都合で場合を分けて、「場合を分けずにいっぺんに考えるのは難しいが、場合ごとなら議論が楽になる、という方向で進みます。 これでどうでしょうか？あなたの質問の回答になっているか不安です。これを読んだら、それで分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。